Question

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x 2 -2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（　　）

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x 2 -2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（　　） A．x 2 -4x-2=0 B．x 2 -4x-1=0 C．x 2 -2x-2=0 D．x 2 -2x-1=0

Answer 1

设一元二次方程2x 2 -2x-1=0的两根分别是x 1 ，x 2 ， 则x 1 +x 2 =1，x 1 ?x 2 =- 1 2 ， ∵所求方程的两根分别是方程2x 2 -2x-1=0的两根的两倍， ∴所求方程的两根为2x 1 ，2x 2 ， 则所求方程为：x 2 -（2x 1 +2x 2 ）x+2x 1 ?2x 2 =0， 即x 2 -2（x 1 +x 2 ）x+4x 1 ?x 2 =0， 把x 1 +x 2 =1，x 1 ?x 2 =- 1 2 代入得x 2 -2x+4×（- 1 2 ）=0， 所求方程为x 2 -2x-2=0． 故选C．