Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AB，交BC于点E，连接DE，交OC于点F，作FG∥AB，交BC于

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AB，交BC于点E，连接DE，交OC于点F，作FG∥AB，交BC于点G．（1）求证：CFFO＝2；（2）求证：点G是线段BC的一个三等分点；（3）请依照上面画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴O是AD的中点．
∵OE∥AB，
∴OE=

1

2

AB=

1

2

CD．
∴

CF

FO

＝

CD

OE

＝2．

（2）证明：∵FG∥AB，
∴

CF

CA

＝

CG

CB

．
∵

CF

FO

＝2，OA=OC，
∴

CF

CA

＝

1

3

．
∴

CG

CB

＝

1

3

．
∴点G是线段BC的一个三等分点．

解：（3）连接DG，交OC于点H，作HP∥AB，交BC于点P，则点P是线段BC的一个四等分点（如图）．