已知函数f(x)=23sinx?cosx?2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间;(2)求函数f(x)在区间[0
已知函数f(x)=23sinx?cosx?2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域;(3)若f(x)≥0,求...
已知函数f(x)=23sinx?cosx?2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域;(3)若f(x)≥0,求实数x的取值范围.
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雷锋爱灰漠礹
2014-11-01
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(1)∵f(x)=
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-
)-1,
∴f(x)的最小正周期T=
=π;
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
(k∈Z),得
kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z),
∴f(x)的递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z),
(2)∵x∈[0,
],
∴2x-
∈[-
,
],
∴sin(2x-
)∈[-
,1],
∴2sin(2x-
)-1∈[-2,1],即函数f(x)在区间[0,
]上的值域为[-2,1];
(3)由f(x)=2sin(2x-
)-1≥0得:
2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
(k∈Z),
∴kπ+
≤x≤kπ+
(k∈Z),
∴f(x)≥0时实数x的取值范围为[kπ+
,kπ+
](k∈Z).
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