Question

如图所示，斜曲和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m

如图所示，斜曲和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3．（sin37°=0.6，cos37=0.8，g=l0m/s2，）（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？（2）若物块开始静止在水平面上距B点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？（3）若物块开始静止在水平面上距点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

Answer 1

（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ，
下滑的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s²；
到达B点时速度v=

2aL

＝

2×3.6×5

＝6m/s；
在水平面上物块做匀减速运动，则有：μmg=ma′
解得：a′=μg=0.3×10=3m/s²；
在水平面上运动的时间t=

v

a′

；
解得：t=

6

3

s=2s；
（2）设CB距离为l，全过程用动能定理，
则有：（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=

1

2

mv′2-0
解得：v′=6m/s；
（3）设力作用的最短距离为x，
根据动能定理可得：Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：x=8m，
答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；
（2）若物块开始静止在水平面上距B点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为6m/s；
（3）若物块开始静止在水平面上距点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为8m．