Question

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意，得
BQ=2t，PB=5-t．
故答案为：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t²+（5-t）²=25，
解得：
t₁=0，t₂=2．

（3）由题意，得

2t(5?t)

2

=4，
解得：
t₁=1，t₂=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm²．