Question

某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8

某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.1，0.14，0.28，0.3．第6小组的频数是6．（Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投一次，求乙投得没有甲远的概率．

Answer 1

（ I）第6小组的频率为1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12
∴此次测试总人数为

6

0.12

＝50（人）．…（2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.12）×50=35（人）…（4分）

 （Ⅱ）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，
则基本事件满足的区域为

8≤x≤10 9.5≤y≤10.5

设事件A为“乙投得没有甲远”满足的区域为x≥y如图所示．
P（A）=

1 2 × 1 2 × 1 2

1×2

＝

1

16

…11分
∴乙投得没有甲远的概率为 P（A）=

1

16

…12分