Question

（2014?淄博三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到y=

（2014?淄博三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π12个单位长度

Answer 1

由图象可知A=1，T=π，∴ω=

2π

T

=2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（

7π

12

）=sin（

7π

6

+φ）=-1
∴

7π

6

+φ=

3π

2

+2kπ，φ=

π

3

+2kπ（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin（

π

2

+2x-

π

6

）=cos（2x-

π

6

）
∴将函数f（x）向左平移

π

12

可得到cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x=y
故选C．