Question

（2009?北京）如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电流表的

（2009?北京）如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电流表的示数I1为1A，电阻R1消耗的电功率P1为4W，电阻R2消耗的电功率为P2．当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′．已知P2：P2′=1：4，U1：U2=2：1．求：（1）电流表的示数I2为多少安？（2）电源两端的电压U为多少伏？（3）当开关S1、S2都闭合时，通电5min，电阻R2产生的热量为多少焦？

Answer 1

当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）只闭合开关S₁时，由功率公式可得：R₁=

P1

I 2 1

＝

4W

(1A)2

＝4Ω；
由图甲、乙得：

P2

P2′

=

I12R2

I22R2

=

I12

I22

=

1

4

，即

I1

I2

=

1

2

；
故I₂=2I₁=2A；
（2）由欧姆定律得：U=IR
则：

U1

U2

＝

I1(R2+R3)

I2R2

＝

R2+R3

2R2

=

2

1

；
则解得：R₃=3R₂；
因电源两端的电压不变，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
则可解得：R₂=2Ω；
电源电压U=I（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V．
（3）由图乙可得：电阻R₂产生的热量：
Q=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×5×60s=2400J．
答：（1）电流表示数I₂为2A； （2）电源电压为12V：（3）电阻R₂产生的热量为2400J．

Answer 2

1) 已知 P2'=4P2，P2=i1²R2=R2，P2'=i2²R2=4R2，i2=2A。

2)  P1=i1²R1=R1，R1=4Ω，v1=4v

U=U1 + P1/i1=U1+4............(1)，U=i2R1+U2=8+U2..............(2)

已知 U1=2U2，   解(1)(2)     2U2+4=8+U2，U2=4v，U1=8v，U=12v。

3) 通电5min R2产生热量=i2 U2 x 5 x 60=2400J。