Question

设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______

设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1；
又∵x₁³=x₁x₁²
=x₁（3-x₁）
=3x₁-x₁²
=3x₁-3+x₁
=4x₁-3，
x₂²=3-x₂，
∴x₁³-4x₂²+19
=4x₁-3-12+4x₂+19
=4（x₁+x₂）-15+19
=-4-15+19
=0．
故答案为：0．