Question

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）（A）（坐标系与参数方程）在极坐标

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）（A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ?π4)＝22与圆ρ＝2cosθ的位置关系是______．（B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m?3|+|3?4m|≥|m|(x?2x)恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

（A）直线ρsin(θ?

π

4

)＝

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ-1=0，
得直线l的普通方程为x-y+1=0，
ρ=2cosθ，两边同乘以ρ得ρ²=2ρcosθ，
得⊙C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1；
圆心C到直线l的距离 d＝

|1?0+1|

12+12

＝

2

＞1，
所以直线l和⊙C相离．
故答案为：相离．
（B）解：已知对于任意非零实数m，
已知不等式|5m?3|+|3?4m|≥|m|(x?

2

x

)恒成立，
可变形为

1

|m|

(|5m?3|+|3?4m|)≥(x?

2

x

)恒成立，
因为：

|5m?3|+|3?4m|

|m|

≥

|5m?3+3?4m|

|m|

＝1
所以只需x?

2

x

≤1?

(x+1)(x?2)

x

≤0
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．