Question

（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围；（Ⅱ）设 ，求证

（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围；（Ⅱ）设 ，求证：

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）见解析

试题分析：（1）由已知 ， ，依题意： 对 恒成立，即： 对 恒成立，亦即 对 恒成立， ， 即 。 (2) .取 ， ， 一方面，由（1）知 在 上是增函数， 所以 ，所以 ，即 。 另一方面，设函数 ， 所以 在 上是增函数，又 ， 当 时， ，所以 ，即 。 综上， 点评：构造新函数来证明不等式是难点，学生不易掌握