Question

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：CP=AE；

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：CP=AE；（2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=CB
因为角ABE=角CBP
BE=BP
所以三角形CBP荃三角形ABE (SAS)
所以CP=AE
(2)PB垂直BE
证明：因为四边形ABCD是正方形
所以角ABC=角CBP+角ABP=90度
因为角CBP=角ABE
所以角PBE=角ABP+角ABE=90度
所以PB垂直BE

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．

（2）PB与BE的关系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．