Question

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电量为q,粒子从D形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出． 求：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小　 （2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径　 （3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出

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Answer 1

（1）  （2） （3）

试题分析：（1）(5分)粒子在电场中被加速由动能定理     …………4分 得:  …………………………………………………………1分 （2）(5分)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得： ………………………………………3分 解得：  ……………………………………………1分 代入数据得：  …………………………………1分 （3）(6分)若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R,设此时速度为 由牛顿第二定律知 ，解得此时粒子的速度为   ……2分 此时粒子的动能为 代入数据得  ………………2分 粒子每经过一次加速动能增加qU，设经过n次加速粒子射出，则  代入数据，解得：  ………………………………2分