Question

1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒

1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E km 。

Answer 1

解：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1 ，速度为v 1 qU= qv 1 B=m 解得r 1 = 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r 2 = 则r 2 ：r 1 = ：1 (2)设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU= mv 2 qvB=m T= t=nT 解得 (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f= 当磁感应强度为B m 时，加速电场的频率应为f Bm = 粒子的动能E k = mv 2 当f Bm ≤f m 时，粒子的最大动能由B m 决定 qv m B m = 解得E km = 当f Bm ≥f m 时，粒子的最大动能由f m 决定 v m =2πf m R 解得E km =2π 2 m R 2