（2014?天津二模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC
（2014?天津二模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC...
（2014?天津二模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值；（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为24，求线段DF的长．
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（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面PAD，CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，又PA=PD，O是AD的中点，
∴PO⊥AD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，
∴PO⊥平面ABCD．
如图，以O为原点，OB、OD、OP分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），
D（0，1，0），E（
，
，1），P（0，0，2），
∴
＝(1，1，0)，
＝(
，?
，1)，
∴
?
＝0，∴AB⊥DE．
（Ⅱ）解：
＝(1，2，0)，
＝(1，1，?2)，
设平面PAC的法向量为
＝(x，y，z)，
则
∴平面ABCD⊥平面PAD，又PA=PD，O是AD的中点，
∴PO⊥AD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，
∴PO⊥平面ABCD．
如图，以O为原点，OB、OD、OP分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），
D（0，1，0），E（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AB |
| DE |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AB |
| DE |
（Ⅱ）解：
| AC |
| PC |
设平面PAC的法向量为
| m |
则
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