如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件
如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB=∠CDF，请说明理由．...
如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB=∠CDF，请说明理由．
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解答：
解：当D为AC的中点时，∠ADB=∠CDF．理由：
过A作AG平分∠BAC，交BD于G，
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
∴△ABG≌△CAF（ASA），
∴AG=CF，
当AD=CD时，
△AGD≌△CFD（SAS），
∴∠ADB=∠CDF．
解：当D为AC的中点时，∠ADB=∠CDF．理由：过A作AG平分∠BAC，交BD于G，
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
∴△ABG≌△CAF（ASA），
∴AG=CF，
当AD=CD时，
△AGD≌△CFD（SAS），
∴∠ADB=∠CDF．
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