Question

已知a＞0，x，y满足 x≥1x+y≤3y≥a(x?3)若z=2x+y的最小值为1，则a=1212

已知a＞0，x，y满足 x≥1x+y≤3y≥a(x?3)若z=2x+y的最小值为1，则a=1212．

Answer 1

由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x+3）的斜率为正数时．
因此a＞0，作出不等式组

x≥1 x+y≤3 y≥a(x?3)

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z_最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=

1

2

故答案为：

1

2