如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴...
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，
，
解得
，
故抛物线为y=-x2+2x+3；
又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），
得
，
解得
，
故直线AC为y=x+1；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4），
当x=1时，y=x+1=2，
∴B（1，2），
∵点E在直线AC上，
设E（x，x+1）．
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=-x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），
∵F在抛物线上，
∴x-1=-x2+2x+3，
解得x=
或x=
，
∴E（
，
）或（
，
），
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（
，
）或（
，
）；
（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）
∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）
=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
=
PQ?AG
=
（-x2+x+2）×3
=-
解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，
|
解得
|
故抛物线为y=-x2+2x+3；
又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），
得
|
解得
|
故直线AC为y=x+1；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4），
当x=1时，y=x+1=2，
∴B（1，2），
∵点E在直线AC上，
设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=-x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），
∵F在抛物线上，
∴x-1=-x2+2x+3，
解得x=
1?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
∴E（
1?
| ||
| 2 |
3?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（
1?
| ||
| 2 |
3?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）
=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=-
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
