Question

如图,点P是反比例函数Y=4/X图像上的一点,过P作x轴的垂线

如图,点P是反比例函数Y=4/X图像上的一点,过P作x轴的垂线，垂足为Q，当P在图像上移动时，△POQ的面积将怎样变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？谈谈你的想法。

Answer 1

面积等于2不变
根据反比例函数性质，x*y=4，也就是p点横纵坐标之积等于4，这两个坐标值，正好是该三角形的长和高，两者相乘除以2，就是三角形的面积

Answer 2

按理说，△POQ的面积是恒定的，始终是P点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值的一半，因为是三角形啊，且根据函数式，x与y的乘积绝对值为4，所以三角形面积为2.
是的，对于其他函数图像，在其上任取一点，作x轴的垂线，垂足、原点以及函数上的点组成的三角形面积都是x与y乘积绝对值的一半

Answer 3

设p（m,n),是y=k/x上的点，pa⊥x于a，pb⊥y轴于b。则pb=|m|,pa=|n|。
s矩形=|m||n|,
mn=k
s=4，
所以k=4，或k=-4.即y=4/x；或y=-4/x.