如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF平行AC

(1)求证:BE=AF(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积... (1)求证:BE=AF(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积 展开
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sh5215125
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①证明:

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∵DE//AB

∴∠ABD=∠BDE

∴∠CBD=∠BDC

∴BE=DE

∵DE//AB,EF//AC

∴四边形ADEF是平行四边形

∴AF=DE

∴BE=AF

②解:

过点D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H。

∵∠ABC=60°

∴∠ABD=∠CBD=30°

∴DG=1/2BD=3(30°角所对的直角边等于斜边的一半)

   DH=1/2BD=3

∵DE//AB

∴∠DEH=∠ABC=60°

∴∠EDH=30°

∴EH=1/2DE

∵DE^2-EH^2=DH^2,即3/4DE^2=9

∴DE=2√3

则AF=DE=2√3

平行四边形ADEF的面积=底×高=AF×DG=2√3×3=6√3

无恬公羊元亮
2020-02-26 · TA获得超过3854个赞
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⑴∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,
∴∠BDE=∠DBC,
∴BE=DE。
⑵∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵BD⊥AC,∴∠BA=∠BDC,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,
∴ΔABD≌ΔCBD,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,∴ΔABC是等边三角形,
∴AD=1/2AC=1/2BC=4,
又DE=1/2AB=4,
∴平行四边形ADEF是菱形,
∴S菱形ADEF=2SΔADE=2×√3/4×4^2=8√3。
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