Question

证明：垂直于同一条直线的两个平面互相平行

Answer 1

垂直于同一条直线的两个平面互相平行
这是条定理，不需证明
经过该条直线作一平面，与已知的两平面相交，则两交线相互平行。
又作经过该条直线另一平面，与已知的两平面相交，则另两交线相互平行。

已知两平面有两交线相互平行，则两平面平行了

Answer 2

设直线ab与两个平面分别交交于a,b两点。
假设两平面不平行，则相交于直线l，在l上任取一点c，连ac与bc。
∵已知ab⊥ac；ab⊥bc（垂直于平面的直线垂直于该平面内任一直线）
∴∠abc＝90°，∠bac＝90°
∵△abc内，∠c﹥0°
∴∠abc+∠bac+∠c﹥180°
这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设两平面不平行不成立。
即垂直于同一条直线的两个平面互相平行

Answer 3

垂直于同一条直线的两个平面互相平行这句话是对的。常被用来判定两个平面平行。证明过程在：人教版高中第二册（下）（2004年9月第一版）的第30页，例一。
平面SAB垂直平面SBC不能直接说AB垂直于BC。你可能还没有上高中，直线和平面的位置关系在高中的课本里有专章讲解。
直线是由点组成的，面是由线组成的，体是由面组成的。
在一个面里的线不一定都是平行线。你说的“平面SAB垂直平面SBC为什么不能直接说AB垂直于BC”，我现在只直观的告诉你，假设你有两块三角板，一块是SBA，一块是SBC，并且SB边等长，你把两块三角板的SB边重合，在让两平面垂直，你看AB和BC垂直吗？假设要找AB的垂线，你可以过C点做平面SAB的垂线，这条线一定和AB垂直。
注：作题有时你可以找反例来解释。

Answer 4

这样可以证明吗？
你在两个平面内分别取两条垂直于直线的直线，证明四条直线都平行，那么四条直线所在的平面也平行了