已知x＞y>0 x+y≤2 求2/(x+3y) +1/(x-y)最小值
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x>y>0，x+y≤2，
∴2/(x+3y)+1/(x-y)
=(√2)²/(x+3y)+1²/(x-y)
≥(√2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]
=(3+2√2)/[2(x+y)]
≥(3+2√2)/4.
故(x+3y):√2=(x-y):1且x+y=2，
即x=-1+2√2，y=3-2√2时，
所求最小值为: (3+2√2)/4。
∴2/(x+3y)+1/(x-y)
=(√2)²/(x+3y)+1²/(x-y)
≥(√2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]
=(3+2√2)/[2(x+y)]
≥(3+2√2)/4.
故(x+3y):√2=(x-y):1且x+y=2，
即x=-1+2√2，y=3-2√2时，
所求最小值为: (3+2√2)/4。
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