Question

如图 AD为三角形外接圆的直径 AD丄BC 垂足为点F 角ABC的平分线交AD于点E

Answer 1

1、∵AD是直径,则必过圆心O,AD⊥BC,
即OF⊥BC,
∴F是BC的中点,（弦心距垂直平分弦）,
∴AD是BC的垂直平分线,
∵D∈AD,
∴BD=CD.
2、∵AD是BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰△,
∴AF是〈BAC平分线,
∵BE是〈ABC平分线,
∴E是内心,（三角形三条角平分线的交点）
∴CE是〈C平分线,
〈BEF=〈BAE+〈ABE=〈A/2+〈B/2,
〈EBD=〈B/2+〈FBD,
〈FBD=〈DAC=〈A/2,（同弧圆周角相等）,
〈FBD=〈B/2+〈A/2,
∴〈DBE=〈DEB,
∴BD=DE,
同理可证DE=DC,
BD=DE=DC,
∴B、E、C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
∠EBF≠∠BAD,除非是正三角形.