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已知:如图,∠A=∠D=90°,AB=CD,AC与BD相交于点F,E是BC的中点,求证:∠BFE=∠CFE
3个回答
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证明:因为 角A=角D=90度,AB=CD,角AFE=角DFC,
所以 三角形AFB全等于三角形DFC(A,A,S),
所以 BF=CF,
因为 E是BC中点,
所以 角BFE=角CFE(等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线)。
所以 三角形AFB全等于三角形DFC(A,A,S),
所以 BF=CF,
因为 E是BC中点,
所以 角BFE=角CFE(等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线)。
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证明:如图,
在△ABF和△DCF中,
∵∠A=∠D=90°,∠AFB与∠DFC是对顶角,AB=DC,
∴△ABF≌△DCF,
∴BF=CF,
在等腰△BFC中,
∵BF=CF,F是BC的中点,
∴FE也是△BFC的角平分线,
∴∠BFE=∠CFE.
在△ABF和△DCF中,
∵∠A=∠D=90°,∠AFB与∠DFC是对顶角,AB=DC,
∴△ABF≌△DCF,
∴BF=CF,
在等腰△BFC中,
∵BF=CF,F是BC的中点,
∴FE也是△BFC的角平分线,
∴∠BFE=∠CFE.
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