已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．求证：EF⊥BC
已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．求证：EF⊥BC．...
已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．求证：EF⊥BC．
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证明：如图，
在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D=90°，∠AEB与∠DEC是对顶角，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
在等腰△BEC中，
∵BE=CE，F是BC的中点，
∴EF⊥BC．
在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D=90°，∠AEB与∠DEC是对顶角，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
在等腰△BEC中，
∵BE=CE，F是BC的中点，
∴EF⊥BC．
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