Question

若向量a，b,c两两所成得角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=?

正确答案是根号2和根号5，请写出步骤```

Answer 1

a，b,c两两所成得角相等，可知a、b; b、c; c、a所成的角都是120度
ab=|a||b|cos120=-1/2
bc=|b||c|cos120=-3/2
ac=|a||c|cos120=-3/2
|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=4
|a+b+c|=2

Answer 2

设:向量a,b,c起点均在原点(0,0),向量a方向与Y轴正方向重合,
向量b从Y轴顺时针旋转120º,向量c从Y轴逆时针旋转120º,这时向量a,b,c两两所成得角相等.
根据平行四边形法则可知:向量a+b方向刚好与向量c方向相反,其模|a+b|=1
∴|a+b+c|=3-1=2

Answer 3

由题意得，ABC三向量两两垂直，故答案根号11