Question

如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于

如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于bd，d e垂直ac交ca的延长线于e。求证：de等于ae+bc。

Answer 1

如题中图，连接CD,DB=AD,AC=BC,则三角形CBD与三角形CAD全等；
所以∠BCD=∠ACD,又∠ACB为90度，所以∠ACD为45度，又DE与AC垂直，
则三角形DCE为等腰直角三角形，则CE=DE，又CE=AC+AE=BC+AE
所以DE=AE+BC

Answer 2

连接DC，
AD=BD，AC=BC，CD=CD
三角形ACD全等于三角形BCD
角ACD=角BCD=角ACB/2=45度
角EDC=45度=角ACD
ED=EC=AE+AC=AE+BC

Answer 3

作辅助线CD
因为AC=BC AD=BD
所以CD平分角ACB
因为 <ACB=90° 所以<DCE=45°
因为DE垂直于CE
所以CE=DE AC+AE=DE
因为AC=BC
所以：BC+AE=DE

Answer 4

Answer 5

连接cd，证明三角形bad和三角形acd全等。所以∠bcd=∠acd=45°
所以三角形ced是等腰直角三角形所以de=ce=ae+bc