Question

如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于

如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于bd，d e垂直ac交ca的延长线于e。求证：de等于ae+bc。

Answer 1

连接CD，令∠BAD=x，∠CDA=90°-x，因为∠BAC=45°，∠DAE=135°-x，
∠ADE=x-45°，∠CDE=90°-x+x-45°=45°，CE=DE，CE=CA+AE=BC+AE，
DE=BC+AE

Answer 2

做辅助线BO垂直于DE RT△BDO=RT△DAE
OD=AE
矩形BOEC
所以BC=OE
因为DE=Do+OE
所以DE=AE+BC

Answer 3

连接CD,
AC=BC,AD=BD,CD公共边,△ACD≌△BCD,∠DCB=∠DCA=90°/2=45°,
因∠DEC=90°,所以∠CDE=45°,所以∠CDE=∠ACD,DE=CE=AE+BC.

Answer 4

6666666666

Answer 5