Question

初中数学试题，求解答方法？

Answer 1

以PB为边做等边三角形PBC',C,C'在AB异侧
有∠ABC'=∠PBC
AB=BC,BP=BC'
△ABC'≌△CBP
所以AC'=PC=5,又AP=3,PC'=PB=4
所以三角形PAC'为直角三角形
∠APC'=90°
又∠C'PB=60°
所以∠APB=150°

Answer 2

将ΔABP绕点A逆时针旋转60°到ΔACQ，连接PQ，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，∴ΔAPQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°，PQ=PA=3，
在ΔCPQ中，CQ=PB=4，
∴CQ^2+PQ^2=25=PC^2，
∴∠∠CQP=90°，
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°。