Question

如图，在矩形ABCD中，BC=根号2，AB=1，角ADC的平分线交边BC于点E,AH垂直DE于点H

如图，在矩形ABCD中，BC=根号2，AB=1，角ADC的平分线交边BC于点E,AH垂直DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,则OE的平方等于多少？

Answer 1

由DE平分∠ADC，可得等腰直角三角形EDC，故EC=DC=1，DE=√2，又由AH⊥DE，可得等腰直角三角形ADH，故由AD=BC=√2，可知AH=DH=1，
∵DE=√2=AD，故△ADE为顶角45°的等腰三角形，∵DH=DC=1，故△DHC为顶角45°的等腰三角形，∴△ADE∽△CDH，∴∠AED=∠CHD，∵∠CHD=∠OHE，∴∠AED=∠OHE，∴OH=OE，在Rt△AHE中∵∠AED+∠EAH=90°，且∠AHO+∠OHE=90°，∴∠EAH=∠AHO，∴OH=OA，故OH为Rt△AHE斜边AE的中线，∴OE=1/2 AE，根据勾股定理可得AE²=AH²+EH²=AH²+(DE-DH)²=1²+(√2-1)²=4-2√2，故OE²=1/4 AE²=1-√2/2

Answer 2

∵∠ADC的平分线交边BC于点E
∴∠ADE=∠CDE=45°
那么CD=CE=AB=1
∵AH⊥DE，那么△ADH是等腰直角三角形
∴AH=DH=1
∴EH=√2 -1
BE=√2 -1

Answer 3

都还给老师了。。。