分部积分求解
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设 u = ln²x，dv = dx，则 du = 2lnx*(1/x)*dx，v = x。所以上面的积分可以变换为：
∫u*dv
=u*v - ∫v*du
=x*ln²x -∫x*[2lnx*(1/x)*dx]
=xln²x - ∫2lnx*dx
=xln²x -2∫lnx*dx
对于后面的积分项，继续使用分部积分法，设 m = lnx，dn = dx，则 dm = dx/x，n = x。则：
=xln²x - 2[mn - ∫n*dm]
=xln²x - 2[xlnx - ∫x*dx/x]
=xln²x - 2xlnx + 2∫dx
=xln²x - 2xlnx + 2x + C
∫u*dv
=u*v - ∫v*du
=x*ln²x -∫x*[2lnx*(1/x)*dx]
=xln²x - ∫2lnx*dx
=xln²x -2∫lnx*dx
对于后面的积分项，继续使用分部积分法，设 m = lnx，dn = dx，则 dm = dx/x，n = x。则：
=xln²x - 2[mn - ∫n*dm]
=xln²x - 2[xlnx - ∫x*dx/x]
=xln²x - 2xlnx + 2∫dx
=xln²x - 2xlnx + 2x + C
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