保持内积不变的变换一定是线性变换吗

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#热议# 什么是淋病？哪些行为会感染淋病？

神游飞天1
2019-03-12 · TA获得超过290个赞

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保持内积不变的变换又叫做保距变换/保积变换/等距变换
在有限维内积空间中，保持内积的变换一定是线性变换，而且在实内积空间中是正交变换，酉空间内是酉变换。而在无限维线性空间中，如果该变换不仅保持内积，而且是个满射，那么这个变换是一个保距变换。保距变换在任一个标准正交基下的表示矩阵是正交矩阵/酉矩阵(即：任意2个标准正交基之间的过渡矩阵为正交矩阵/酉矩阵)

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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告

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梦雨2525125
2016-06-24

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在欧氏空间中任何一个正交变换(保持任何两个向量的内积不变的线性变换)一定保持任何向量的长度不变,也保持任何两个向量夹角不变。如所熟知,保持任何向量长度不变的线性变换一定是正交变换。但保持任何两个向量间夹角不变的线性变换未必是正交变换。那末保角线性变换究竟是什么样的线性变换呢?本文证明:一个线性变换是保角的,当且仅当

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