Question

设双曲线x2/a+y2/b=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相

设双曲线x2/a+y2/b=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，求此双曲线的方程为？ 求过程

Answer 1

抛物线 x^2 = 4y 的焦点为（0，1），因此双曲线焦点在 y 轴，
设双曲线方程为 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，
则 （1）由渐近线方程得 a/b = 2；
（2）由焦点得 a^2+b^2 = 1，
以上两式解得 a^2 = 4/5 ，b^2 = 1/5 ，
所以双曲线标准方程为 y^2 / (4/5) - x^2 / (1/5) = 1 。