Question

如何证明角平分线上一点到角两边距离相等？

Answer 1

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

定理：

一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

三角形内外角平分线：

性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

在三角形中的定义:

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

Answer 2

角平分线上随机一点做两边的垂线，就是证明两垂线相等，
形成两个三角形，因为两个都是直角三角形，而且共一条斜边，而且垂线所对夹角也一样根据斜边乘以sin角=直角边知道两个垂线是相等的
就如斜边是L，角是a=b，都相等L*SINA=L*SINB

Answer 3

如图所示

追问

老师不让用全等

追答

那用什么

三角函数学了吗

Answer 4

角平分线上任意取一点P，画出点P到两边的距离h1，h2。
形成两个直角三角形。
因为角平分线上把角平分了，那么2个三角形有一对角是相等的
而他们是直角三角形，那么就又直角是相等的了，也就是有2对角是相等的了
而且这2个三角形有一条斜边是公共边，公共边上的两个角又分别相等，那么这两个三角形全等~
所以两个高一样长

Answer 5

∵角平分线
∴两角相等
∵点到线距离
∴都是直角三角形
∴两三角形三个角都相等
∵公共边是角平分线
∴两三角形全等
∴点到两边距离相等