Question

求解f（x－t）在0到x上的积分的导数，谢谢

∫（0到x）f（x-t）dt的导数

Answer 1

答案是∫(0,x)f(t)dt

具体步骤如下：

[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'

=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)

=∫(0,x)f(t)dt

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

求解f（x－t）在0到x上的积分的导数，谢谢
令x-t=u,则，dt=-du,
∫f(x-t)dt （0《t《x)
=-∫f(u)du （u的下限为x，u的上限为0)
=∫f(u)du （u的下限为0，u的上限为x)
上式的导数为
[∫f(x-t)dt （0《t《x)]'
=[∫f(u)du ]'（u的下限为0，u的上限为x)
=f(x)

Answer 3

解：
令F(x)是f(x)的一个原函数
F'(x-t)=f(x-t)·(x-t)'=f(x-t)
[∫[0：x]f(x-t)dx]'
=[F(x-t)|[0：x]]'
=[F(x-t)-F(0-t)]'
=[F(x-t)-F(-t)]'
=F'(x-t)-F'(-t)
=f(x-t)-0
=f(x-t)

追问

答案是f（x）

追答

刚看到你的补充，是对dt，那么我就不再写了。