Question

已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a^+b^+c^-ab-bc-ca的值是多少?

Answer 1

设 a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = k
则 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 2k
即 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 -2ab -2bc -2ca = 2k
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2k
把a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006代入上式
1 + 1 + 4 = 6 = 2k
k = 3
所以 a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 3

Answer 2

因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
可化为=2*（1/2）a^2+2*（1/2）b^2+2+2*（1/2）c^2-ab-bc-ca
=1/2|（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2|
代人a,b,c的值=1/2(1+4+1)=3

Answer 3

后面的式子等于1/2(（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2)=3