Question

我的这个曲线积分算出的结果为什么和答案是相反数，求大神帮忙算一下，用极坐标法，谢谢了

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Answer 1

这是空间曲线积分，能用极坐标计算？

追问

把z转化为x就行了

追答

我从没见过用极坐标算曲线积分

追问

这种方法，中间过程用到极坐标

追答

这也是先用了green公式啊

追问

对，格林公式

追答

。。

追问

但我算了和答案是相反数，不知道哪地方出错了

能不能麻烦你帮我算一下

追答

为什么非要用极坐标啊，这题用参数法不是挺方便？或者用stokes

追问

我这种方法没掌握好，而且我想知道中间哪里错了😂

追答

这里想强行green公式恐怕不太现实，还要补线，而且代入也应该是代入z=√那一堆

会变得很复杂

一般来说，空间曲线积分，就只考虑参数，直接计算，或者用stokes

追问

不是吧，根号那里应该属于边界方程，就像我一开始发的那个题，道理一样

参数方程我不太会找

追答

你把空间的投影到平面才能用green公式

肯定不能直接对空间曲线所围成的区域直接用green公式

追问

我是看书上用了这种方法，如果遇到哪个题，写不出参数方程，用这个就比较方便

追答

不是所有空间曲线积分都能化成平面线积分来计算的，我建议你掌握stokes公式，如果参数不熟练

能把空间曲线积分化为平面曲线积分，这一条，只成立在空间曲线积分与z坐标无关的时候

而你这道题，很显然原曲线积分与z值有关

这种方法，只存在于特殊情况

不适用于所有情况

严格意义上来说，这本辅导书就不应该写出这种方法，会误导学生认为所有空间曲线积分能化为平面曲线积分

空间曲线积分，大多情况考虑利用stokes公式

追问

好吧，那我再想一下

追答

嗯，多去用用stokes

追问

追答

这是广义极坐标代换

。。

追问

能帮我看一下这个椭圆方程用极坐标的方法吗

积分范围是L4

追答

一般地，若设x=arcosθ,y=brsinθ。那么dxdy→abrdrdθ

方法给你说了哈

追问

那个积分上下限为什么是0到1呢，只要是椭圆都可以这样吗

追答

你化成椭圆方程，右边不就是1吗

追问

噢噢，对

多谢了

追答

没事