Question

线性代数。。。。有大神会的吗？

一、选择题
1.n阶矩阵A与B相似，则下列选项错误的是 【 】
A、 B、 C、Ak与Bk相似 D、AB与BA相似
2. 若A为n阶实对称阵，则下述结论错误的是 【 】
A、A的特征值都是实数 B、A一定可以对角化
C、A的特征向量两两正交 D、是A的k重特征值，则r(I-A)=n-k
3．若A是正交矩阵，则下述结论错误的是 【 】
A、|A|=1 B、|A|=|A-1| C、|A|=|AT| D、|A|=|A*|
4.n阶矩阵A与B相似的充分条件是 【 】
A、|A|=|B| B、R(A)=R(B)
C、A与B有相同的特征多项式
D、A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同
5. 设A为n阶方阵，分别为A对应于特征值的特征向量，则 【 】
A、当时，一定成比例 B、当时，一定不成比例 C、当时，一定成比例 D、当时，一定不成比例
6. n阶矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是 【 】
A、R(A)=n B、A有n个不全相同的特征值
C、R(A)=R(B) D、A有n个线性无关的特征向量
二、解答题
1.求的特征值和特征向量，并将A相似对角化。
2.，求A的特征值及对应的特征向量。
3.已知向量组A：a1=(1,-2,2)，a2=(-1,0,-1)，a3=(5,-3,-7)，将A正交化。

4.已知，求正交阵P，使P-1AP=为对角阵。
5.二次型，将其化为标准型。

Answer 1

第2题，BC都是错误的。
第3题，AD都是错的
第4题，选D
第6题，选D