Question

Limx→∞x（a^1/x -1）(a>0)

Answer 1

用导数可以吗？题主大大？(*❦ω❦)

我们先令t=1/x，使那个贼不好看的式子变为

lim(t→0)(a^t-1)/t这个式子，再用以下方法求式子大小

1、

证出来的式子用1/x替换t便是LZ大大的式子了哟(＾U＾)ノ~YO

2.

如果LZ大大资道洛必达法则的话，其实可以直接对上下进行求导

lim(x→+∞)x·[a^(1/x)-1]=lim(t→0)(a^t-1)/t【0/0式，上下分别求导】

=lim(t→0)a^t·lna=lna

Answer 2

原式=limx→0((a^x-1)-(b^x-1))/x=limx→0(a^x-1)/x-limx→0(b^x-1)/x=lna-lnb(由第二重要极限推论可得)=lna/b

追问

哪里来的b

Answer 3

令t=1/x，这样原式变成
lim t→0（因为无穷的倒数等于o）（a′t-1）/t（这时就可以用洛必达法则，分数线上下同时求导）
=lim t→0 a′t×lna
带入t=0
得lna

Answer 4

原式=lim(x→∞)x*lna/x=lna

追问

过程呢？

过程呢？

追答

等价无穷小你没学过?