1×2+2×3+3×4+4×5……+n(n＋1)
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1×2＝1/3×1×2×3,1×2＋2×3＝1/3×2×3×4,1×2＋2×3＋3×4＝1/3×3×4×5,1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1/3×4×5×6,结论：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ n(n＋1)(n＋2)
这种题的规律很难发现【解析】这个主要利用两个公式1+2+3+.+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)
这种题的规律很难发现【解析】这个主要利用两个公式1+2+3+.+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)
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它又不是等差的
不能用等差数列求和公式！
应该是
通项=n(n+1)(n+2)=n^3+2n^2+2n
再利用公式
1+2^3+…+n^3=(1/4)*n^2*(n+1)^2;
1+2^2+…+n^2=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1);
1+2+…+n=(1/2)*n*(n+1);
将上面三式相加整理即可
不能用等差数列求和公式！
应该是
通项=n(n+1)(n+2)=n^3+2n^2+2n
再利用公式
1+2^3+…+n^3=(1/4)*n^2*(n+1)^2;
1+2^2+…+n^2=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1);
1+2+…+n=(1/2)*n*(n+1);
将上面三式相加整理即可
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