Question

已知f（sin x/2）=1+cos x,则f（cos x/2）= 多少？

求一下解答步骤
麻烦说明下三角函数的运算规则，每个步骤详细说明下，十分感谢。

Answer 1

设x/2=α，根据三角函数倍角公式
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2,
则有f(sinα)=1+cos2α=1+[1-2(sinα)^2]=2-2(sinα)^2，
所以 f（cosx/2)=2-2(cosx/2）^2=1-[2(cosx/2）^2-1]=1-cosx 。
故 f(cosx/2)=1-cosx 。

Answer 2

f(sin(x/2)) = 1+cosx
=1 +(1-2[sin(x/2)]^2)
= 2 -2[sin(x/2)]^2
f(x) = 2-2x^2