Question

函数的间断点类型怎么判断

函数的间断点类型怎么判断

Answer 1

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：

1. 跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。

2. 可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :

1. 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

2. 无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。

判断步骤：

1. 先看函数在哪些点是没有意义的。

2. 再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分。

3. 在 非无穷间断点 中，还分 可去间断点 和 跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

Answer 2

Answer 3

引用495081829的回答：
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：
跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。
可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :
振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。
无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。
判断步骤：
先看函数在哪些点是没有意义的。
再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分。
在 非无穷间断点 中，还分 可去间断点 和 跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：

跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。

可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义，或该点函数值不等于该点的极限值。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :

振荡间断点 函数在趋向某点时在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。