Question

物理等时圆的结论怎么证明

Answer 1

设一个圆O，A是圆O的最高点,X是圆上任意一点，一物体从A开始，沿AX下滑到X,所用的时间是相等的，都是从A自由落体到圆最低点用的时间。

证明：

由于每条弦都是光滑的，物体沿下滑，现证明沿某条弦下滑过程中时间的特点。

由匀加速直线运动知,2Rcosa=at(平方)/2，而加速度a=mgcosa/m=gcosa,两式得

t=根号2R/g，知沿直径下落时t只与R有关。（R为半径,a为直径与该弦的夹角）

由此证明不管沿哪条弦下落，时间是一样的,称为等时圆。

扩展资料：

1、等时圆的概念

例如，从A到C所用的时间等于从A到B(从A开始的自由落体运动)所用时间，亦等于从D到B的所用时间。

反之，将圆O倒置，亦成立。

由著名物理学家伽利略提出。

2、基本特性

运用与物理计算。

注：保持同一起点或同一终点，这样才能运用等时圆解决问题。

3、等时球

将等时圆在三维空间拓展，即得等时球，其性质与等时圆类似。

参考资料：百度百科-等时圆

Answer 2

物理等时圆的推导步骤：

连接圆的最高点和最低点,根据 x=1/2*a*t^2

2R=1/2*g*t^2 t=2√(R/g)

连接最低点与圆周上任意一点,假设夹角为a，则斜面的长度为2Rcosa，加速度为a=gcosa

根据 x=1/2*a*t^2

2Rcosa=1/2*gcosa*t^2

t=2√(R/g)

扩展资料：

物理上的“等时圆”概念是由著名物理学家伽利略提出的。

“等时圆”的概念是：设一个圆O，A是圆O的最高点,X是圆上任意一点，一物体从A开始，沿AX下滑到X,所用的时间是相等的，都是从A自由落体到圆最低点用的时间。

在计算的时候，要注意保持同一起点或同一终点，这样才能运用等时圆解决问题。

将等时圆在三维空间拓展，即得等时球，其性质与等时圆类似。

Answer 3

你这题应该是物理题目：物体沿着位于同一竖直圆上的所有过最高点的光滑弦由静止下滑,到达圆周最低点的时间相同?
答：由于每条弦都是光滑的,物体沿下滑,现证明沿某条弦下滑过程中时间的特点.
由匀加速直线运动知,2Rcosa=at(平方)/2,而加速度a=mgcosa/m=gcosa,两式得
t=根号2R/g,知沿直径下落时t只与R有关.（R为半径,a为直径与该弦的夹角）
由此证明不管沿哪条弦下落,时间是一样的,称为等时圆.

Answer 4

设光滑弦与竖直方向的夹角是θ，圆的半径是r,则加速度a=gcosθ,位移s=2rcosθ,物体做初速为0 的匀加速直线运动，s=1/2at^2,t=根号（4r/g）相等。