三门问题，亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。
扩展资料:
三门问题的解法：
另一种解答是假设永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。
因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
主持人选1号空门还是2号空门打开，这里有个主持人的选择概率，我假设的是主持人随机选择（抽签或者随意），所以各给了50%的概率，如果主持人就是喜欢1号空门，必开1号，那么也就成了1号（100%），2号（0%）了，最后结果并不影响。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的概率？
答案：能！
解释：
1.若坚持不该选，要想赢走汽车，只能第一次就选对（指定的门后藏有汽车），所以不改选情况下赢取汽车的概率为1/3；
2.若第一次选错（指定的门后藏有山羊），则在实施选择改换另一伞门的策略后，必定能选中汽车。（仔细理解下，应该不难）；而第一次选错的概率是2/3，所以改选另一半门之后赢走车的概率是2/3；
对比可知，改换另一扇门会增加参赛者赢得汽车的概率（增大为不该选情况下的1倍）
开门问题(即选择时开门:现假设只有1个门，那么中的机率是100%，但如果有2个门，你先打开其中的一扇，若中则另外一扇门中的概率为0，若不中则另外一扇中的概率为1，有3个门时，先打开一扇，若中则剩下两门中奖机率均为0，若不中，则剩下两扇中的概率均为1/2，又回到了2个门......若有n个门，第一个中了则剩下的概率均为0，但我们假设他一直不中，最后开的只剩一个门时，概率就变成了1。
不开门问题(即全部选完后再开门):假设只有一扇门，中奖概率为1，有两扇门且都不打开，中奖概率均为1/2，有三扇门时，中奖概率均为1/3，当有n扇门时，则中奖概率都为1/n。
现在再走一遍三门问题，你先选择一扇门(不打开)则这扇门的中奖概率为1/3，主持人打开了一扇不中的门(即主持人选择并打开了一扇门，且此门不中)则剩下的一个门概率会上升，因为先选了一扇门，所以剩下两扇门的总概率为2/3，由"开门问题"得出一直开门且不中，最后一扇门的概率将上升为总概率，又因为这两扇门的总概率为2/3，所以换门的概率为2/3。
当然。三门问题同时对时间有要求，必须先选不开，再选时开，且一定不会中奖。如果主持人先告诉你那个门不中，则剩下两门中奖概率均于1/2
已赞过
已踩过<
这个问题涉及到三门问题中的一个常见误解，即“开了口的门已经不存在”或“既然门已经被打开了，它就不应该算在计算中”。其实，关键在于理解条件概率和如何准确地解释主持人打开门的行为。
核心思想：条件概率与主持人行为的影响
在三门问题中，我们需要注意以下几个要点：
最初的选择：在你最初选择一扇门时，你的获胜概率是1/3。因为你选择的门背后是大奖的概率是1/3，而另外两扇门背后有奖品的总概率是2/3。
主持人的行为：主持人打开一扇空门（他知道每扇门背后是什么）。这一步改变了情境。主持人的行为是有条件的——他不会随便打开一扇门，他一定会打开一扇没有奖品的门，并且他知道哪一扇门背后是空的。因此，主持人对你选择的影响是通过这个条件反映出来的。
“开了口的门已经不存在”误解：
按照直觉，很多人认为如果主持人打开了一扇门，那么这个门就“被排除了”，剩下两扇门的选择就平等了。然而，问题的关键在于，主持人的打开行为并不是随机的——他永远会打开一个空的门，这并非随机事件。他不会打开你选的那扇门，也不会打开奖品所在的门。这意味着，主持人打开门的行为实际上提供了关于剩余门的信息，这改变了原本的概率。
概率的计算：
如果你最初选择的门背后是奖品（即1/3的概率），无论主持人打开哪扇门，换门都不会让你获胜。
如果你最初选择的门是空的（即2/3的概率），主持人必定会打开另一扇空门，换门后你必定能获胜。
由于主持人总是会打开一个空的门（这给了你关于奖品的线索），换门后获得奖品的概率是2/3。
反直觉的地方
很多人会觉得，既然主持人已经打开了一扇门，那剩下的两扇门之间的选择应该是均等的——这就是误解的根源。其实，主持人打开门时并没有“消除”门的存在，而是通过他的行为给出了一个重要的线索，基于此线索，换门的概率比坚持原门的概率更高。
比喻来解释
我们可以用另一个简单的比喻来帮助理解：
想象你有三张牌，只有一张牌是红色的，其他两张是黑色的。你不知道哪张是红色的，你随机选择一张。接下来，主持人告诉你，“我知道哪张是红色的，并且我也知道你选的那张牌是黑色的”。然后他翻开一张黑色的牌，并说，“现在你要不要换到剩下的牌？”
在这种情况下，换牌的概率是2/3，而坚持选择原来的牌的概率是1/3。这是因为主持人给了你有价值的信息——他通过打开一张黑色的牌实际上给了你关于未被选牌的条件信息。
结论
在三门问题中，“开了口的门不算”是一个误解，因为主持人打开的门并不是随机选择的。主持人的行为引入了一个条件概率，使得换门的策略更有利。
