Question

高一 数学 等差数列 请详细解答,谢谢! (18 21:44:45)

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（         ）
已知数列｛an｝满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），则当n≥1时，an=（                 ）
等差数列｛an｝中的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）的值等于（           ）

Answer 1

偶数项比奇数项少1项，所以应该有a1+dn=165-150=15即a[n+1]=15;
而S【2n+1】=(2n+1)*a[n+1]=15*(2n+1)=165+150=315所以n=(315/15-1)/2=10;

记Sn=a0+a1+…+an,由题意an=S[n-1]所以Sn=2*S[n-1],而S1=a0+a1=1+1=2；
所以Sn=2^n;an=S[n-1]=2^(n-1);

a1*a9=a3*a3即a1（a1+8d）=(a1+2d)^2又d≠0所以d=a1,从而an=n*a1;
所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（1+3+9）a1/（2+4+10）a1=13/16

Answer 2

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（30,n/(n+1)=150/165=30/31）。
已知数列｛an｝满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），则当n≥1时，an=（2^(n-1),a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,……，可猜想，然后用数学归纳法证明得 an=（2^(n-1)）。
等差数列｛an｝中的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）的值等于（13/16，由a1，a3，a9成等比数列有(a1+2d)^2=a1*(a1+8d),解得a1=d,所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=13d/16d=13/16）。

Answer 3

1，因为a1+a(2n+1)=a2+a2n,则：有中间项an+1165-150=15即有15(2n+1)=165+150就可得n=10
2，n=1时，得a1=a0=1因an-1=a0+a1+…+an-2则有an=2（an-1）=2^2an-2=……=2的n此方倍的a0即有an=2^n
3，因a1，a3，a9成等比数列，故：（a1+2d)^2=a1*(a1+8d),即a1=d,所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=13d/16d=13/16。

Answer 4

n+1=15 2n+1=10 Sn=2^n;an=S[n-1]=2^(n-1);
（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（1+3+9）a1/（2+4+10）a1=13/16