∫[√(1-x/1+x)]*1/x
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∫(1/x) √[(1-x)/(1+x)] dx
=∫√(1-x^2) / [x(1+x)] dx
let
u=sinx
du = cosu du
∫(1/x) √[(1-x)/(1+x)] dx
=∫√(1-x^2) / [x(1+x)] dx
=∫ (cosu)^2 /( sinu (1+sinu ) du
=∫ (1 -(sinu)^2) /( sinu (1+sinu ) du
=∫ [-1 + 1/ sinu ] du
=∫ ( -1 + cscu ) du
=-u +ln|cscu -cotu| + C
=-arcsinx + ln|1/x - √(1-x^2) /x | + C
=∫√(1-x^2) / [x(1+x)] dx
let
u=sinx
du = cosu du
∫(1/x) √[(1-x)/(1+x)] dx
=∫√(1-x^2) / [x(1+x)] dx
=∫ (cosu)^2 /( sinu (1+sinu ) du
=∫ (1 -(sinu)^2) /( sinu (1+sinu ) du
=∫ [-1 + 1/ sinu ] du
=∫ ( -1 + cscu ) du
=-u +ln|cscu -cotu| + C
=-arcsinx + ln|1/x - √(1-x^2) /x | + C
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