微积分问题，求定积分的值
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解：①题，∵cos9tcos18t=(1/2)(cos9t+cos27t)，∴原式=(1/2)[(1/9sin9t+(1/27)sin27t]丨(t=0,π/2)=0。
②题，设t=6tanθ，∴原式=∫(0,π/4)secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨(θ=0,π/4)=ln(√2+1)。
③题，原式=∫(0,π/2)d(sint)/√[1+(sint)^2]=(2/3)ln[1+(sint)^2]^(3/2)丨(t=0,π/2)=2(2√2-1)/3。
供参考。
②题，设t=6tanθ，∴原式=∫(0,π/4)secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨(θ=0,π/4)=ln(√2+1)。
③题，原式=∫(0,π/2)d(sint)/√[1+(sint)^2]=(2/3)ln[1+(sint)^2]^(3/2)丨(t=0,π/2)=2(2√2-1)/3。
供参考。
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