Question

已知数列：1∕1*3 ，1/3*5, 1/5*7,…,1/(2n-1)*(2n+1),…的前n项的和为Sn

Answer 1

1/1*3=（1-1/3）/2
1/3*5=（1/3-1/5）/2
以此类推，把 /2 提出来可以消掉大部分项，括号内只留下第一项 1 和最后一项 1/（2n+1），所以最后结果是 n/（2n+1）.。。

Answer 2

1/(2n-1)*(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

Sn=1∕1*3 +1/3*5+ 1/5*7+…+1/(2n-1)*(2n+1)
=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+-----+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)