Question

这个不定积分怎么解

Answer 1

分子分母同乘以 sect+tant，
因为 sect 的导数为 sect*tant，tant 的导数为 (sect)^2 ，
所以分子恰是分母的导数，
因此原式 = ln|sect + tant| + C 。

Answer 2

原式=∫sect(sect+tant)/(sect+tant)dt
=∫d(sect+tant)/(sect+tant)
=ln|sect+tant|+C，其中C是任意常数

Answer 3

∫secxdx
=∫(cosx/cos²x)dx
=∫[1/(1-sin²x)]dsinx
=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]dsinx
=1/2[㏑|1+sinx|-㏑|1-sinx|]+C
=1/2㏑|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

追答

还可用另一形式表达:
∫secxdx
=∫csc(x+π/2)d(x+π/2)
=㏑|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|
=㏑|secx+tanx|+C。
本质一样。

追问

thanks