Question

为什么所有的分数都是无限循环小数或有限小数

Answer 1

所有的分数,都可以看作是一个整数m除以另外一个整数n的结果.这个结果一定是个小数,但是小数点后的位数可能是有限的,也可能是无限的.如果是有限的,那它就是有限小数.例如13÷5=2.6.如果是无限的,那它为什么就一定是无限循环小数,而不是无限不循环小数呢?这就是这个问题的核心,也是楼主要问的吧?
可以这样思考,你想一想你笔算除法的过程：一个整数m除以一个整数n,余数肯定比除数n小,除不断就在余数后面加个0继续除以n.不管你除多少次,每次除得的余数肯定比n小.而n是个有限的整数,也就是说每次除得的余数只可能是1,2,3,...,n-1中的一个,无穷个余数只能取这有限个值,所以一定会出现重复.一旦有重复的余数出现,就会开始一个新的循环.例如：8除以7,所得的余数分别是1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5...
所以,分数8/7实际上就是一个无限循环小数1.142857142857142857...
以上说明了“所有的分数都是无限循环小数或有限小数”,希望能够对您有所帮助!